Александър Ангелов Гиргинов е първият финансов министър, който е роден след Освобождението на България от турско робство. Това се случва в Търново на 11 май (29 април стар стил) 1879 година.
Гиргинов е български политик от Демократическата партия, съществувала от средата на 80-те на XIX до средата на 40-те на миналия век. С нея са свързани вестниците "Знаме" и "Пряпорец".
Александър Гиргинов завършва право в Лайпциг, след което e адвокат и активен участник в Демократическата партия, а от 1908 година е избиран многократно за народен представител. Заедно с Александър Балабанов и Йосиф Хербст редактира излизащия през 1908 година вестник "Време", неофициален правителствен орган.
Гиргинов се е обявявал за запазване на неутралитета на България във Втората световна война.
Александър Гиргинов се включва в последния кабинета на Царство България – на Константин Муравиев, съставено от политически дейци на БЗНС "Врабча 1" и Демократическата партия, като министър на финансите (2 септември 1944 – 9 септември 1944 г.). Заради това си участие след Деветосептемврийския преврат е осъден на една година затвор (условно) и на една година лишаване от граждански права от т.нар. Народен съд. Освободен предсрочно, през лятото на 1945 година участва активно във възстановяването на Демократическата партия.
Гиргинов е и един от активните участници на опозицията срещу комунистическото управление след Втората световна война.
През 1952 г. той е въдворен в концлагера "Белене" с решение на МВР за срок от седем години. Александър Гиргинов умира там на 1 ноември 1953 година. На 26 август 1996 г. той е реабилитиран посмъртно от Върховния съд.
Александър Гиргинов е автор на редица исторически трудове за българската история.
